Kısmi türev

Vikipedi, özgür ansiklopedi

(Kısmi Türev sayfasından yönlendirildi)

Kısmi türev çok değişkenli bir işlevin, sadece ilgili değişkeni sabit değilken alınan türevdir. Bu tarz türevleri içeren denklemlere kısmi diferansiyel denklem denir.

[değiştir] Tanım

$z:{{\mathbb{R}}^{n}}\times {{\mathbb{R}}^{n}}\to \mathbb{R}$

$z = f (x 1, x 2,..., x m,..., x n)$

biciminde tanimlanan n tane bagimsiz degsikene bagli surekli z fonksiyonunun diğer değişkenler sabit tutularak herhangi bir değişkendeki $Δ x m$ degisimine karşılık fonksiyonun değişim hızı

$\frac{\Delta z}{\Delta {{x}_{m}}}=\frac{f({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{m}}+\Delta {{x}_{m}},...,{{x}_{n}})-f({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{m}},...,{{x}_{n}})}{\Delta {{x}_{m}}}$

$Δ x m = h$

$\frac{\partial z}{\partial {{x}_{m}}}=\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{m}}+h,...,{{x}_{n}})-f({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{m}},...,{{x}_{n}})}{h}$

ifadesine $z$ fonksiyonunun $x m$ değişkenine göre kısmi türevi denir.

$\frac{\partial f}{\partial {{x}_{m}}}={{f}_{{{x}_{m}}}}={{D}_{{{x}_{m}}}}f=\frac{\partial z}{\partial {{x}_{m}}}={{z}_{{{x}_{m}}}}$

şeklinde gösterilir.

$z=f\left( x,y \right)$ ise;

${{f}_{x}}\left( x,y \right)=\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x+h,y \right)-f\left( x,y \right)}{h}$

${{f}_{y}}\left( x,y \right)=\underset{k\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x,y+k \right)-f\left( x,y \right)}{h}$

Örnek:

$\begin{align} & f(x,y)={{x}^{3}}+{{x}^{3}}{{y}^{2}}-{{y}^{3}} \\ & {{f}_{x}}={{\left( {{x}^{3}} \right)}_{x}}+{{\left( {{x}^{2}}y \right)}_{x}}-{{\left( {{y}^{3}} \right)}_{x}} \\ & {{f}_{x}}=3{{x}^{2}}+2xy-0 \\ & {{f}_{x}}=3{{x}^{2}}+2xy \\ \end{align}$

Kısmi türev

Vikipedi, özgür ansiklopedi

[değiştir] Tanım

Görünüm

Kişisel aletler

gezinti

katılım

Ara

Araçlar

Diğer diller