Küre

Vikipedi, özgür ansiklopedi
(Küre (geometri) sayfasından yönlendirildi)
Atla: kullan, ara
Sphere.jpg

Günlük kullanımıyla küre kusursuz simetriye sahip geometrik bir nesnedir, bir yüzeydir; üç boyutlu Öklit uzayında (R3) yatar.

Analitik geometride (x0, y0, z0) merkezli ve r yarıçaplı küre denklemi:

(x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z -  z_0 )^2 =  r^2 \,

olarak verilir. Bu ifade, başnoktaya (orijin) uzaklıkları r olan noktaları anlatır.

Yine günlük kullanımda, içi dolu bir küreye de küre denmektedir. Matematikte ikisi arasında ayrım gözetilir ve içi dolu bir küreye yuvar denir. Bir yuvar topolojik (geometrik) bir nesne olarak 3 boyutludur. İçi boş olan küreyse 2 boyutludur.

Genel olarak, matematikte küre, n boyutlu bir çokkatlıdır. Sn olarak gösterilir. (n+1) boyutlu Öklit uzayında (Rn+1) yatar. (a0, a1,\ldots, an) merkezli ve r yarıçaplı küre Rn+1'de analitik olarak:

(x_0 - a_0 )^2 + (x_1 - a_1)^2 + \ldots + (x_n -  a_n )^2 =  r^2 \,

ile tanımlanır. Dolayısıyla, 1 boyutlu küre bir çemberdir. 0 boyutlu küreyse iki noktadan oluşur çünkü gerçel çizgide 0'a uzaklığı r olan iki nokta vardır. Rn+1'de başnokta merkezli ve 1 yarıçaplı bir küreye birim küre denir.

Formüller[değiştir | kaynağı değiştir]

(İki boyutlu, standart) bir küre için bazı formüller:

Küre formülleri
Hacim V \, = \, \frac{4}{3} \pi r^3
Projeksiyon Alanı A_{PF} \, = \, \pi r^2
Küre parçasının hacmi V_{KS} \, = \, \frac{h^2 \pi}{3} (3r - h)
Yarıçap r\,
Yükseklik h\,
Atalet momenti J \, = \, \frac{2}{5} mr^2
Yüzey alanı A = 4\pi r^2. = d^2\pi\!\,