Köklerin yer eğrisi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Köklerin yer eğrisi grafiği

Köklerin yer eğrisi (İngilizce: Root Locus), kontrol teorisinde, kapalı çevrim bir transfer fonksiyonunun kutuplarının ve sıfırlarının sistemin K kazancına göre değişimini gösteren grafik.

Giriş[değiştir | kaynağı değiştir]

Bu yöntemin özelliği olarak, sistemin kutupları sıfır kazançtaki kutuplardan sonsuz kazançtaki kutuplara (sıfır ve asimptotlar) doğru hareket eder. Bu yöntem, Laplace dönüşümü ile geçilen kompleks s-düzleminde kontrolör tasarımı yapılması amacıyla kullanılır.

Lineer zamanla değişmeyen Otomatik Kontrol Sistemlerinin incelenmesinde ve tasarımında kapalı çevrim sisteminin kutuplarının bilinmesi büyük önem taşır. Kapalı çevrimin karakteristik denkleminin kökleri ya da sistemin kutupları, açık çevrim kontrol sisteminin kutup ve sıfırlarına bağlıdır. Öte yandan açık çevrim transfer fonksiyonu, kontrol sisteminin parametrelerine (kazanç sabiti, zaman sabiti ve diğer sabitlerine) bağlıdır. Açık çevrim kontrol sisteminin kutup ve sıfırları bilindiğine göre ya da bunlar istenilen yerlere yerleştirildiğinde, kontrol sisteminin kutup ve sıfırlarının nasıl değiştiğinin incelenmesi bu yöntemin temelini oluşturmaktadır.

Açık çevrim transfer fonksiyonunun kutup ve sıfırları bilindiğine göre, kazanç ve sistem zaman sabitlerinin parametre olarak değiştirilmesi halinde, karakteristik denklemin köklerinin S-düzleminde değişimini veren eğriye köklerin yer eğrisi denir.

Amaç[değiştir | kaynağı değiştir]

Kapalı çevrim kontrol sisteminin karakteristik denklemi 1+G(s)H(s)=0'dir. G(s)H(s) açık çevrim transfer fonksiyonunun içinde, sistemin kazancı, kutupları, ve sıfırları bulunmaktadır. Amaç, 1+G(s)H(s) ifadesinin köklerini bulmak ve sistem parametreleri değiştiğinde, bu köklerin değişimini gösteren yer eğrisini s düzleminde çözmektir.

Tanım[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir kapalı çevrim kontrol sisteminin karakteristik denkleminin köklerinin değişimini, açık çevrim G(s)H(s) transfer fonksiyonunun kutup ve sıfırlarını kullanarak, sistem kazanç parametresi değişimine göre s düzleminde çizmeye köklerin yer eğrisi yöntemi denir. Karakteristik denklemin kökleri, açık çevrim transfer fonksiyonunun K kazanç sabiti, kutup ve sıfırlarına bağlıdır. Bu parametreler değiştikçe köklerde değişir. Köklerin s düzleminde oluşturduğu oluşturduğu noktaların birleştirilmesi ile köklerin yer eğrisi elde edilmiş olur.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]