Köşegen matris

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Doğrusal cebirde köşegen matris, (↘) ilkköşegenin dışında kalan girişlerin tümü sıfır ve genellikle kare matris olan bir matrisdir. n sütun ve n satırdan oluşan D = (di,j) matrisi şöyledir:

i \ne j\ \forall i,j \in \{1, 2, \ldots, n\}\mbox{ ise } d_{i,j} = 0 \mbox{ olur }  ,

Örneğin, aşağıdaki matris köşegendir:

\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 4 & 0\\
0 & 0 & -2\end{bmatrix}

Köşegen matris yerine bazen dikdörtgen köşegen matris de denir. Burada mxn matrisi, di,i formundaki girişlere sahiptir. Örneğin;

\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 4 & 0\\
0 & 0 & -3\\
0 & 0 & 0\\
\end{bmatrix} veya \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 4 & 0& 0 & 0\\
0 & 0 & -3& 0 & 0\end{bmatrix}

Ayrıca bu maddenin dışında kalanlar yalnızca kare matris olarak anılır. Her kare köşegen matris de, bir simetrik matrisdir. Ayrıca girişler eğer R veya C alanında ise, normal matrisdir. Bir köşegen matrisi, üst ve alt üçgen matris olarak ta tanımlayabiliriz. In birim matris ve sıfır matris de köşegendir. Bir boyutlu matrisler de daima köşegendir.