Jacobi özdeşliği

Vikipedi, özgür ansiklopedi
(Jakobi özdeşliği sayfasından yönlendirildi)
Atla: kullan, ara

Matematikte Jakobi özdeşliği, ikili işlemde sıradeğiştirme durumunda işlemin sağlaması gereken bir özelliktir. Birleşme özelliğinden farklı olarak, Jakobi özdeşliği sıra değiştirmenin birleşme özelliğinin olmadığı durumlarda kullanılması gereklidir. Alman matematikçi Carl Gustav Jakob Jacobi'nin adından esinlenilerek bu isim verilmiştir.

Tanım[değiştir | kaynağı değiştir]

Jakobi özdeşliği çapraz çarpım benzeri ikili bir \times işlemi için, S kümesinde aşağıdaki gibidir;

a \times (b \times c) + c \times (a \times b) + b \times (c \times a) = 0\quad \forall{a,b,c}\in S.

Yorumlama[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir Lie cebrinde, Jacobi özdeşliğe uyan nesnelerin sonsuz hareketleri vardır,operatör değişikliği olan komütatör,inanılmaz derecede hareketi ile bir operatör üzerinde hareket eder. Jacobi denkliği


[A, [B, C]] + [B, [C, A]] + [C, [A, B]] = 0
\,

öyleki aşağıdaki çiftdoğrusal ve dalgalı formu ile değiştirilabilir .


[ [A , B] , C  ] = [A , [B , C]] - [ B , [A , C]]
\,

Bu formülü düz kelimelerle ortaya dökmek mümkündür: "B sonsuz hareketini A ([A,[B,⋅]]),sonsuz hareketi takip eksi A sonsuz hareketini B ([B,[A,⋅]]),sonsuz hareketini takip [A,B]nin sonsuz hareketidir" ([[A,B],⋅]),Herhangi bir keyfi sonsuz C hareketi üzerinde etkili olduğunda(Bu nedenle, bu eşittir)".

örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

Jacobi özdeşliği Lie cebiri ve Lie halkasıüzerinde çarpma (braket) işlemiyle karşılanmaktadır ve bu ortak kullanımda olan Jacobi özdeşliğinin anlamını karşılayacak işlemleri örneklerin çoğunluğu sağlamaktadır. Bu nedenle Jacobi özdeşliğinin anlamı genellikle Lie köşeli parantez açıklaması kullanarak ifade edilir:

[x,[y,z]] + [z,[x,y]] + [y,[z,x]] = 0.

Eğer çarpım antisimetrik ise, the Jacobi özdeğliği iki eşdeğer kabul edilerek yeniden formülleştrilebilir.eşlenik haritası tanımlanabilir.

\operatorname{ad}_x: y \mapsto [x,y],

bir yeniden düzenleme,sonrası,özdeşlik şu hale gelir

\operatorname{ad}_x[y,z]=[\operatorname{ad}_xy,z]+[y,\operatorname{ad}_xz].

Jacobi özdeşliğinin bu formuda Leibniz cebri kavramını tanımlamak için kullanılır. Böylece, Lie cebiri için Jacobi özdeşliği basitçe cebir üzerinde herhangi bir elemanın eyleminin bir türevi olduğu onaylanmış olur Başka bir yeniden düzenleme Jacobi özdeşliği ve operatörler arasındaki aşağıdaki özdeşliğin eşdeğer olduğunu göstermektedir ek temsili:

\operatorname{ad}_{[x,y]}=[\operatorname{ad}_x,\operatorname{ad}_y].

Bu tanıtım onun Lie cebiri türevi orijinal cebir içine bir Lie cebiri homomorfizması eşlenik eylemi her öğeyi haritaya göndermek anlamına gelir Bir benzer tanıtımıgruplar içerisindeki komütatör'ler için de geçerli Hall–Witt tanıtımı olarak adlandırılır.

analitik mekanikte,Poisson braketi ile Jacobi tanıtımı uygundur.kuantum mekaniği'nin Kopenhag yorumu içinde faz uzayı formülasyonu kuantum mekaniğinin Moyal braketi ile.

Ayrıca bkınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]