IEEE 754

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Bu madde ya da bir kısmı, Vikipedi standartlarına uygun değildir ve bu nedenle düzenlenmesi gerekmektedir. Maddeyi Vikipedi standartlarına uygun biçimde düzenleyip, geliştirerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz. NOT:Gerekli değişiklik yapılmadan bu şablon kaldırılmamalıdır. Bu madde Ocak 2008 tarihinden beri, düzenleme isteğiyle etiketlidir.

IEEE Kayan Nokta Aritmetiği Standardı kayan noktalı sayıların gösteriminde en çok kullanılan standarttır. İkilik sistemdeki sayılar bilimsel gösterimle gösterildikten sonra işaret, üst ve anlamlı kısmdan oluşan üç parça şeklinde ifade edilebilirler. Bu gösterime sonsuz, sayı değil ve sıfırın gösterimi dahildir. IEEE 754 standardına göre sayılar tek duyarlı(32 bit) ve çift duyarlı(64 bit) şekilde gösterilebilirler.

Konu başlıkları 1 Görünüm 2 Tek Duyarlı 3 Çift Duyarlı 4 IEEE 754 Standardına göre yuvarlama 5 Dış Bağlantılar

[değiştir] Görünüm

Kayan noktalı sayılar IEEE 754 standardına göre üç kısımdan oluşur ve aşağıdaki şekilde gösterilir.

Bu şekilde işaret biti en anlamlı bittir. Daha fazla sayı gösterebilmek için yapılan üst kaydırma işlemi için kaydırma miktarı bit sayısına bağlı olarak belirlenir. Üstü göstermek için kullanılan bit sayısı k ise kaydırma miktarı 2^k-1-1 şeklinde bulunur. Anlamlı kısmı ifade ederkense, bit sayısına bağlı olarak yuvarlama yapılır.

IEEE 754 Standardına göre bazı durumların karşılıkları şu şekildedir.

Bu standarda göre olağanlaştırılmış yapıda ve mutlak değeri küçük olan sayılar gösterilemez. Olağanlaştırılmış en küçük sayı için S = 0, E = 00000001, F = 0000..0 şeklindedir. Bu durumda sayı N = (+)(1+0)x2^1-127 = 2^-126 olarak bulunur. Yani 0 ve 2^-126 arasındaki sayılar gösterilemez.

[değiştir] Tek Duyarlı

Tek duyarlı gösterimde sayı 32 bitle ifade edilir. Bu bitlerden biri işaret, 8'i üst 23 tanesi ise anlamlı kısmın gösterimi için kullanılır. Tek duyarlı gösterimde üst için kaydırma değeri 2^8-1-1 = 127 olarak hesaplanır.

Tek duyarlı gösterimde 6,375 sayısını göstermek istersek;
6 → (110)₂

0,375 × 2 = 0,75
 0,75 × 2 = 1,5 
  0,5 × 2 = 1,0

0,375 = (0,011)₂ → 6,375 = (110,011)₂

Sayıyı olağan duruma getirirsek: 110,011 = 1,10011x2²
Sayı sıfırdan büyük olduğu için işaret biti: 0
Sayının üst değerinin saptırılmış hali: 2+127 = 129 → 129₁₀ = 10000001₂
Anlamlı kısım: 10011000000000000000000
Sayı son olarak;
0 10000001 10011000000000000000000 şeklinde ifade edilir.

[değiştir] Çift Duyarlı

Çift duyarlı gösterimde sayı 64 bitle ifade edilir. Bu bitlerden biri işaret, 11'i üst ve 52 tanesi de anlamlı kısmı ifade etmek için kullanılır.
Bu gösterimde üst için sapma değeri 2^11-1-1 = 1023 olarak hesaplanır.

[değiştir] IEEE 754 Standardına göre yuvarlama

Kayan noktalı sayıların gösteriminde bilgisayar donanımının sınırlamaları nedeniyle sayılar yuvarlanarak belirlenmiş bit sayısına indirgenmek durmundadır. Bu durumda gerçeğe en yakın yuvarlamayı yapmak için üç farklı method vardır.

• 0'a yuvarlama

Sayı gösterilebilecek bit seviyesine kadar olan kısmıyla ifade edilir, fazlalık olan bitler atılır. Bu durumda sayı 0'a yaklaşır. Pozitif sayılar için yuvarlama alta doğru, negatif sayılar içinse üste doğrudur.
Örnek:

       .7783      eğer 3 bitlik alan uygunsa, .778
                  eğer 2 bitlik alan uygunsa, .77

• + sonsuza yuvarlama

Tüm sonuçlar sayıdan daha büyük olan en küçük değere yuvarlanır.
Örnek:

        1.23       eğer 2 iki bitlik alan varsa, 1.3
       -2.86       eğer 2 iki bitlik alan varsa, -2.8

• - sonsuza yuvarlama

Tüm sonuçlar kendinden küçük en büyük değere yuvarlanır.
Örnek:

        1.23       eğer 2 iki bitlik alan varsa, 1.2
       -2.86       eğer 2 iki bitlik alan varsa, -2.9

Bu metodlarla yuvarlama yapılarak sayı gerçek değerine en yakın şekilde korunmuş olur.

---

[değiştir] Dış Bağlantılar

• [[1]] TOBB ETU Bilgisayar Mimarisi dersi ders notları
• [2] Kayan Nokta Aritmetiği
• [3] Yuvarlama Kipleri