Faktöriyel

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Faktöriyel, matematikte, sağına ünlem işareti konulmuş sayıya verilen isim, daha genel olan Gama Fonksiyonu'nun tam sayılarla sınırlanmış özel bir durumudur. 1'den başlayarak belirli bir sayma sayısına kadar olan sayıların çarpımına o sayının faktöriyeli denir.

Fonksiyon[değiştir | kaynağı değiştir]

Faktöriyel fonksiyonu verilen pozitif tamsayının kendisinden önceki bütün tamsayılarla 1'e inilinceye kadar çarpılması sonucunda elde edilen çarpımı gösterir.

Örnek olarak şunları gösterebiliriz:

  • 1!=1\cdot 1=1\,
  • 2!=2\cdot 1=2\,
  • 3!=3\cdot 2\cdot 1=6\,
  • 4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24\,

Sıfır pozitif bir sayı olmamasına rağmen faktöriyeli tanım olarak bire eşittir: 0!=1

Problem çözümünde kullanımı[değiştir | kaynağı değiştir]

Örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

Sual: Ali'nin üç çeşit gömleği, dört çeşit pantolonu, iki çeşit ayakkabısı vardır. Bir gömlek, bir pantolon ve bir ayakkabıyı kaç farklı şekilde giyer?

Cevap: 4!=4\cdot 3\cdot 2=24 farklı şekilde giyer.

Kodla çözümü[değiştir | kaynağı değiştir]

Programlama dillerinde de sıklıkla karşılaşılan bir kavram olan faktöriyel, özyineli (kendi kendini çağıran) ya da tekrarlamalı (iteratif) fonksiyonlarla hesaplanabilir.

Java programlama dilinde yazılmış özyineli ve tekrarlamalı fonksiyonlara birer örnek verecek olursak:

// n! hesabi - Ozyineli[değiştir | kaynağı değiştir]

   Public Function Faktoriyel_Oz(n) {
       IF n <= 1 Then
           Faktoriyel_Oz = 1
       Else
           Faktoriyel_Oz = n*Faktoriyel_Oz(n - 1)
       End IF
   End Function
   

// n! hesabi - tekrarlamali[değiştir | kaynağı değiştir]

   static double faktoriyelIt(double n) {
       double f = 1;
       for (double i = n; i >= 1; --i) {
           f *= i; 
       }
       return f;
   }

Kaynaklar[değiştir | kaynağı değiştir]

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]