Faktöriyel

Faktöriyel, matematikte, sağına ünlem işareti konulmuş sayıya verilen isim, daha genel olan Gamma Fonksiyonu'nun tam sayılarla sınırlanmış özel bir durumudur.1'den başlayarak belirli bir sayma sayısına kadar olan sayıların çarpımına o sayının faktöriyeli denir.

Faktöriyel fonksiyonu verilen pozitif tamsayının kendisinden önceki bütün tamsayılarla 1'e inilinceye kadar çarpılması sonucunda elde edilen çarpımı gösterir.Aslında ilk bulan sonuna soru koymuştur.

Örnek olarak; şunları gösterebiliriz

• $1!=1\cdot 1=1\,$
• $2!=2\cdot 1=2\,$
• $3!=3\cdot 2\cdot 1=6\,$
• $4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24\,$

gösterilebilir. Sıfır pozitif bir sayı olmamasına rağmen faktöriyeli tanım olarak bire eşittir. 0!=1

Programlama dillerinde de sıklıkla karşılaşılan bir kavram olan faktöriyel özyineli (kendi kendini çağıran) ya da tekrarlamalı (iteratif) fonksiyonlarla hesaplanabilir.

Java programlama dilinde yazılmış özyineli ve tekrarlamalı fonksiyonlara birer örnek verecek olursak;

// n! hesabi - Ozyineli

   Public Function Faktoriyel_Oz(n) {
       IF n <= 1 Then
           Faktoriyel_Oz = 1
       Else
           Faktoriyel_Oz = n * Faktoriyel_Oz(n-1)
       End IF
   End Function
   

// n! hesabi - tekrarlamali

   static double faktoriyelIt(double n) 
   {
       double f = 1;
       for (double i = n; i>=1;--i)
           {
               f *= i; 
           }
           return f;
       }
   }

ÖRNEK: Ali'nin 3 çeşit gömleği, 4 çeşit pantolonu, 2 çeşit ayakkabısı vardır. 1 gömlek , 1 pantolon ve 1 ayakkabıyı kaç farklı şekilde giyer? 3.4.2=24 farklı şekilde giyer.