F uzayı

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

fonksiyonel analizde, bir F-uzayı gerçek veya karmaşık sayılar ile birlikte bir metrik d : V × VR üzerinde bir V vektör uzayı ve böylece

  1. Skaler çarpım V içinde d sırasıyla sürekli ve R veya C üzerinde standard metriktir .
  2. V içinde toplam d sırasıyla süreklidir.
  3. metrik öteleme-değişmezdir; yani V içinde tüm x, y ve a için d(x + a, y + a) = d(x, y)
  4. metrik uzayı (V, d) tamlıktır

bazı yazarlar Fréchet uzayının uzayları diyor, ama genellikle terim yerel dışbükey F-uzayları için kaynaktır. metrik olabilir veya bir F-uzayı üzerinde yapının parçası zorunlu olmayabilir; Birçok yazara göre, ancak böyle bir uzay yukarıda özellikleri karşılayacak bir şekilde metriklenebilir olmasını gerektirir.

Örnekler[değiştir | kaynağı değiştir]

Açıksası, tüm Banach uzayın ve Fréchet uzayın F-uzaylarıdır. Özel olarak, bir Banach uzayı bir F-uzayı ile bir toplamsal bu d(αx, 0) = |α|⋅d(x, 0) gerekir.[1]

Lp uzayları F-uzayları tüm p > 0 için ve p ≥ 1 için bu yerel dışbükey ve böylece Fréchet uzayları ve çift Banach uzaylarıdır.

Örnek 1[değiştir | kaynağı değiştir]

\scriptstyle L^\frac{1}{2}[0,\, 1] bir F-uzayıdır. Hiçbir sürekli yarınormu ve süreksiz doğrusal fonksiyonelleri kabul etmez— onun önemsiz ikili uzayı var.

Örnek 2[değiştir | kaynağı değiştir]

Diyelimki \scriptstyle W_p(\mathbb{D}) tüm karmaşık değerli Taylor serisinin uzayı olsun

f(z)=\sum_{n \geq 0}a_n z^n

birim çember \scriptstyle \mathbb{D} üzerinde böylece

\sum_{n}|a_n|^p < \infty

ise (0 < p < 1 için) \scriptstyle W_p(\mathbb{D}) p-norm altında F-uzayıdır:

\|f\|_p= \sum_{n}|a_n|^p \qquad (0 < p < 1)

Aslında, \scriptstyle W_p bir sözde-Banach cebri ve dahası,herhangi \scriptstyle \zeta için ile \scriptstyle f \,\mapsto\, f(\zeta) gönderme ile \scriptstyle |\zeta| \;\leq\; 1 (çarpımsal fonksiyonel) \scriptstyle W_p(\mathbb{D}) üzerinde doğrusal bir sınırdır.


Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Dunford N., Schwartz J.T. (1958). Linear operators. Kısım I: genel teori. Interscience publishers, inc., New York. p. 59