Durbin-Watson istatistiği

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Şuraya atla: kullan, ara

Durbin Watson test istatistiği, bir regresyon modeli tahmin edildikten sonra artık terimlerin korelasyon halinde olup olmadığını test etmeye yarayan bir sayıdır. Bu sayının 2 civarında çıkması, "otokorelasyon vardır" boş hipotezini reddedemeyeceğimizi gösterir. Buna göre e = hata terimi ya da artık, t = zaman olmak üzere Durbin Watson test istatistiği:

d = {\sum_{t=2}^T (e_t - e_{t-1})^2 \over {\sum_{t=1}^T e_t^2}} ( 0 < d < 4 )

d değeri her zaman 0 ila 4 arasında yer alır. Artıkların örnekleme otokorelasyon değeri r olmak üzere d sayısı yaklaşık 2(1 - r) ye eşit olduğundan d=2 olması otokorelasyon olmadığını gösterir. Genel kabul gören şey, eğer Durbin-Watson değeri 1 den küçük ise bir alrm durumu söz konusudur. Küçük d değeri, ortalamaya göre ardışık hata terimlerinin birbirlerine yakın olduğunu (dolayısıyla pozitif ilişkili olduklarını) belirtir.

Durbin Watson testi, seri korelasyonun varlığını anlamak için geliştirilmiş ilk testlerden birisi olması açısından önemlidir fakat, test istatistiğinin hesaplandığı D dağılımı, kararsız kalınan bazı bölgeler içerdiğinden testin pek etkin bir test olmadığı iddia edilmektedir. Ayrıca regresyon modeli, bağımlı değişkenin gecikmeli değerlerini açıklayıcı değişken olarak içeriyorsa test sapmalı sonuçlar vermektedir; böyle bir durumda alternatif bir test olarak Durbin h testi kullanılabilir. Buna göre Durbin h testi:

h=(1-\frac {1} {2} d) \sqrt{\frac {T}  {1-T \cdot \hat Var(\hat\beta_1\,)}}

Burada \hat Var(\hat\beta_1), zaman gecikmeli bağımlı değişkenin eğim katsayısının standart hatasının karesi, T gözlem sayısı'dır. Ancak test şu koşulda geçerlidir: T \cdot \hat Var(\hat\beta_1)<1 \,. Zira matematiksel olarak paydanın negatif olması durumunda karekök alınamaz.