Durbin-Watson istatistiği

Durbin Watson test istatistiği, bir regresyon modeli tahmin edildikten sonra artık terimlerin korelasyon halinde olup olmadığını test etmeye yarayan bir sayıdır. Bu sayının 2 civarında çıkması, "otokorelasyon vardır" boş hipotezini reddedemeyeceğimizi gösterir. Buna göre e = hata terimi ya da artık, t = zaman olmak üzere Durbin Watson test istatistiği:

$d = {\sum_{t=2}^T (e_t - e_{t-1})^2 \over {\sum_{t=1}^T e_t^2}}$ ( 0 < d < 4 )

Durbin Watson testi, seri korelasyonun varlığını anlamak için geliştirilmiş ilk testlerden birisi olması açısından önemlidir fakat, test istatistiğinin hesaplandığı D dağılımı, kararsız kalınan bazı bölgeler içerdiğinden testin pek etkin bir test olmadığı iddia edilmektedir. Ayrıca regresyon modeli, bağımlı değişkenin gecikmeli değerlerini açıklayıcı değişken olarak içeriyorsa test sapmalı sonuçlar vermektedir; böyle bir durumda alternatif bir test olarak Durbin h testi kullanılabilir. Buna göre Durbin h testi:

$h=(1-\frac {1} {2} d) \sqrt{\frac {T} {1-T \cdot \hat Var(\hat\beta_1\,)}}$

Burada $\hat Var(\hat\beta_1)$, zaman gecikmeli bağımlı değişkenin eğim katsayısının standart hatasının karesi, T gözlem sayısı'dır. Ancak test şu koşulda geçerlidir: $T \cdot \hat Var(\hat\beta_1)<1 \,$. Zira matematiksel olarak paydanın negatif olması durumunda karekök alınamaz.