Dodekahedron

Bayağı dodekahedron

Dodekahedron, düzgün on iki adet yüzü (genellikle beşgen) olan üç boyutlu şekil. Dodekahedronun yüzleri beşgen olmayabilir. Beşgenlerden oluşmuş dodekahedrona bayağı dodekahedron denir.

Alan ve hacim

Bayağı dodekahedronun alanı (A) ve hacmi (V) şu şekilde hesaplanır:

$A = 3\sqrt{25+10\sqrt{5}} a^2 \approx 20.64572a^2$

$V = \frac{1}{4} (15+7\sqrt{5}) a^3 \approx 7.66311896a^3$

Kartezyen koordinat sistemi

Bir dodekahedron ilüstrasyonu; yapısını vurgulamak için dört farklı yöntem kullanılmıştır: çevirme, katlanma/katlanmama, yarı şeffaflık ve en önemlisi stereogram.
(Animasyonu izle)

Aşağıdaki Kartezyen koordinatları, merkezi orijin kabul ederek dodekahedronun köşelerini tanımlar:

(±1, ±1, ±1)

(0, ±1/φ, ±φ)

(±1/φ, ±φ, 0)

(±φ, 0, ±1/φ)

Koordinatlardaki φ = (1+√5)/2 altın orandır (τ). Kenar uzunluğu 2/φ = √5-1'dir. Kapsayan kürenin çapı √3'tür.

Dodekahedronun dihedral açısı 2arctan(φ) veya yaklaşık 116.565 derecedir.