Dodekahedron

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Bayağı dodekahedron

Dodekahedron, düzgün on iki adet yüzü (genellikle beşgen) olan üç boyutlu şekil.[1] Dodekahedronun yüzleri beşgen olmayabilir. Beşgenlerden oluşmuş dodekahedrona bayağı dodekahedron denir.

Alan ve hacim[değiştir | kaynağı değiştir]

Bayağı dodekahedronun alanı (A) ve hacmi (V) şu şekilde hesaplanır:

A = 3\sqrt{25+10\sqrt{5}} a^2 \approx 20.64572a^2
V = \frac{1}{4} (15+7\sqrt{5}) a^3 \approx 7.66311896a^3

Kartezyen koordinat sistemi[değiştir | kaynağı değiştir]

Bir dodekahedron ilüstrasyonu; yapısını vurgulamak için dört farklı yöntem kullanılmıştır: çevirme, katlanma/katlanmama, yarı şeffaflık ve en önemlisi stereogram.
(Animasyonu izle)

Aşağıdaki Kartezyen koordinatları, merkezi orijin kabul ederek dodekahedronun köşelerini tanımlar:

(±1, ±1, ±1)
(0, ±1/φ, ±φ)
(±1/φ, ±φ, 0)
(±φ, 0, ±1/φ)

Koordinatlardaki φ = (1+√5)/2 altın orandır (τ). Kenar uzunluğu 2/φ = √5-1'dir. Kapsayan kürenin çapı √3'tür.

Dodekahedronun dihedral açısı 2arctan(φ) veya yaklaşık 116.565 derecedir.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ "dodecahedron." Oxford Dictionary of English 2e, Oxford University Press, 2003.