Vikipedi, özgür ansiklopedi

Birleşme, bir küme üzerine tanımlanmış ikili işlemlerin ayırt edici özelliklerinden biridir. Bu özelliği sağlayan ikili işlemlere birleşmeli işlem denir. Açık olarak bu özellik, (xy)z = x(yz) demektedir, yani üç elemanı "çarparken" işlem sırasının önemli olmadığını söylemektedir, bir başka deyişle birleşme özelliği işlem yaparken paranteze gerek olmadığını söylemektedir. Örneğin tamsayılar kümesi Z üzerine tanımlanmış olan toplama işlemi birleşmeli bir işlemdir ancak çıkarma işlemi birleşmeli değildir, çünkü (x + y) + z = x + (y + z) eşitliği her için sağlanmasına karşın, (x − y) − z = x − (y − z) eşitliği için sağlanmaz.

Birleşme özelliğine sahip ikili işlemlerde gönül rahatlığıyla x³ yazılabilir, yoksa x³ terimine (xx)x ya da x(xx) anlamlarından birini vermek gerekir.

Üç elemanı için geçerli olan bu özellik elbet n tane eleman için de geçerlidir. Örneğin (xy)(zt) = ((xy)z)t = (x(yz))t = x(y(zt)).

Birleşmeli olmayan ya da birleşme özelliğini anımsatan bir özelliğin geçerli olmadığı yapılara cebirde pek önem verilmez.

İngilizcesi "associative"dir.

[değiştir] Birleşme beliti

"Tüm a, b, c A kümesinin öğeleri için a(bc)=(ab)c." Daha matematiksel bir ifade ile:

a,b,c A: a(bc)=(ab)c.

[değiştir] Örnekler

• Her öbek birleşmelidir.
• Her Halka için işlemler kendi içinde birleşmelidir.
• Her Cisim için işlemler kendi içinde birleşmelidir.
• Dizeyler dizey çarpması işlemine göre birleşmelidir.
• Yöney Çarpımı birleşmeli bir işlem değildir.

.