Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler; a, b € R ve a≠0 olmak üzere, "ax + b = 0" cebirsel ifadeleridir. Bu eşitlikte ki "x"e bilinmeyen, a ve b'ye de katsayı denir. a ve b, sabit katsayılardır.

Denklemin Çözüm Kümesi[değiştir | kaynağı değiştir]

Denklemi oluşturan bilinmeyen değerlerine "denklemin kökü", köklerin oluşturduğu kümeye ise "denklemin çözüm kümesi" denir. Denklem çözülürken şu sıralamayla çözülür:

  1. Bir eşitliğin iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya iki tarafından aynı sayı çıkarılabilir.
  2. Bir eşitliğin iki tarafı aynı sayıyla çarpılabilir veya iki tarafı sıfırdan farklı bir sayıya bölünebilir.
  3. Eşitliğin diğer tarafına geçen terim işaret değiştirir
  4. Bilinenler, eşitliğin bir tarafına, bilinmeyenler bir tarafına toplanır.

Buna göre;ax + b= 0 → ax = -b → x= "-b/a"dır.

Örnek Çözümler[değiştir | kaynağı değiştir]

  • "2x + 5 = -3" denkleminin çözüm kümesini bulalım:
  1. 2x + 5 = -3
  2. 2x = -3 -5
  3. 2x = -8
  4. (2x/2) = (-8/2)
  5. x = "-4" → Ç={-4} olur.
  • 7x + 9 = 2(x + 2) denkleminin çözüm kümesini bulalım;
  1. 7x + 9 = 2x + 4
  2. 7x - 2x = +4 -9
  3. 5x = -5
  4. (5x/5) = (-5/5)
  5. x = "-1"→ Ç={-1} olur.
  • 3x - 7 = 11 denkleminin çözüm kümesini bulalım;
  1. 3x - 7 = 11
  2. 3x = 11 + 7
  3. 3x = 18
  4. (3x/3) = (18/3)
  5. x = "6" → Ç={6} olur.

Hayatımızda Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin İşlevi[değiştir | kaynağı değiştir]

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler problemleri ile hayatımızda bu denklemler, önemli bir yer tutar. Örneğin; dengede olan bir terazinin diğer kefesindeki ağırlığı vs. birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ile bulabiliriz. Öte yandan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler problemleri ile, matematikde de önemli yer tutarlar. Örneğin;

  • "Üç katının 5 fazlası 11 olan sayı kaçtır?" probleminde ilk önce denklem diline çevirmek önemlidir. Çözümü;
  1. 3x + 5 = 11
  2. 3x = 11 - 5
  3. 3x = 6
  4. x = 2
  5. x ∈ {2} olur.

Günlük hayattan bir örnek problem de verebiliriz;

  • "Bir sınıftaki öğrenciler 2'şer oturunca 10 öğrenci ayakta kalıyor. 3'er olarak oturunca 3 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıf mevcudu kaçtır?" probleminin çözümü;
  1. 2x + 10 = 3(x-3)
  2. 2x + 10 = 3x - 9
  3. 2x - 3x = -10 -9
  4. -x = -19
  5. x = 19
  6. x ∈ {19} olur.

19.2=38 38+10=48 olacaktır.