Bernoulli ilkesi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
(Bernoulli prensibi sayfasından yönlendirildi)
Atla: kullan, ara
venturimetreye giren bir hava akımı.

Akışkanlar dinamiğinde Bernoulli prensibi, sürtünmesiz bir akış boyunca, hızda gerçekleşen bir artışın aynı anda ya basınçta ya da akışkanın potansiyel enerjisinde azalmaya neden olduğunu ifade eder.[1][2] Bernoulli prensibi, adını Hollanda-İsviçre kökenli matematikçi Daniel Bernoulli'den almıştır. Bernoulli bu prensibini 1738 yılında Hydrodynamica adlı kitabında yayınlamıştır.[3]

Bazen Bernoulli denklemi olarak da geçen bu prensip farklı türlerde akışkan debileri üzerinde uygulanabilir. Aslında farklı türlerde akımlar için farklı Bernoulli denklemleri vardır. Bernoulli prensibinin en basit hali sıkıştırılamaz akımlar (örn. çoğu sıvı akımlar) ve düşük Mach sayısında hareket eden sıkıştırılabilir akımlar (örn. gazlar) için geçerlidir.

Bernoulli prensibi, enerjinin korunumu yasasından çıkarılabilir. Buna göre sabit bir akımda, bir yolda hareket eden akışkanın sahip olduğu tüm mekanik enerjilerin toplamı yine bu yol üzerindeki her noktada eşittir. Bu ifade kinetik ve potansiyel enerji toplamlarının sabit olduğunu ifade eder. Bu yüzden akışkanın hızındaki herhangi bir artış, akışkanın dinamik basıncını ve kinetik enerjisini orantılı olarak artırırken statik basıncını ve potansiyel enerjisini düşürür.

Bernoulli prensibi, direkt olarak Newton'ın 2'nci yasasından da elde edilebilir. Eğer küçük hacimli bir akışkan yatay olarak yüksek basınçlı bölgeden düşük basınçlı bölgeye doğru ilerliyorsa, arkada; önde olduğundan daha fazla basınç var demektir. Bu, akışkan üzerinde net bir kuvvet uygulayarak akım çizgisi boyunca hızlanmasını sağlar.[4][5]

Sıkıştırılamaz akım denklemi[değiştir | kaynağı değiştir]

Bernoulli sıvılar üzerinde deneyler yapmıştır ve denklemi de yalnızca sıkıştırılamaz akımlar için geçerlidir. Bernoulli denkleminin yaygın bir hali aşağıdaki gibidir. (Yer çekimi sabit)

{v^2 \over 2}+gz+{p\over\rho}=\text{sabit}

Bu denklemde:

v\, akım çizgisinde, seçilen noktadaki akışkan hızı,
g\, yer çekimi,
z\, referans düzlemi üzerindeki elevasyon (düşü)
p\, seçilen noktadaki basınç
\rho\, yoğunluk

Bernoulli denkleminin uygulanabilmesi için aşağıdaki varsayımlar karşılanmalıdır:[6]

  • akım sıkıştırılamaz olmalıdır - basınç değişse bile, akım çizgisi boyunca yoğunluk sabit kalmalıdır.
  • viskoz kuvvetlerinin yarattığı sürtünme ihmal edilebilir olmalıdır.

İlk denklem, akışkanın yoğunluğuyla \rho çarpılarak aşağıdaki ifadeler elde edilebilir.


\tfrac12\, \rho\, v^2\, +\, \rho\, g\, z\, +\, p\, =\, \text{sabit}\,

ya da:


q\, +\, \rho\, g\, h\, 
  =\, p_0\, +\, \rho\, g\, z\, 
  =\, \text{sabit}\,

Bu denklemde:

q\, =\, \tfrac12\, \rho\, v^2 dinamik basınç,
h\, =\, z\, +\, \frac{p}{\rho g} hidrolik yükseklik (z düşü ve basınç yüksekliği toplamı)[7][8]
p_0\, =\, p\, +\, q\, toplam basınç (staik basınç p ve dinamik basınç q toplamı).[9]

Bernoulli denkleminin basitleştirilmiş versiyonu[değiştir | kaynağı değiştir]

\rho \cdot \frac{V^2}{2} + P = \mbox{sabit} [10]

Burada;[10]

\rho\,: Özkütle,

V\,: Akışkanın hızı,

P\,: Basınç'tır.

Not: Bu formülde Özkütle, Hız ve Basınç büyüklüklerinin birimlerinde yer alan Uzunluk, Kütle ve Zaman birimleri, aynı cinsten olmalıdır.[10]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Clancy, L.J., Aerodynamics, Chapter 3.
  2. ^ Batchelor, G.K. (1967), Section 3.5, pp. 156–64.
  3. ^ "Hydrodynamica". Britannica Online Encyclopedia. http://www.britannica.com/EBchecked/topic/658890/Hydrodynamica#tab=active~checked%2Citems~checked&title=Hydrodynamica%20–%20Britannica%20Online%20Encyclopedia. Erişim tarihi: 2008-10-30. 
  4. ^ "If the particle is in a region of varying pressure (a non-vanishing pressure gradient in the x-direction) and if the particle has a finite size l, then the front of the particle will be ‘seeing’ a different pressure from the rear. More precisely, if the pressure drops in the x-direction (dp/dx < 0) the pressure at the rear is higher than at the front and the particle experiences a (positive) net force. According to Newton’s second law, this force causes an acceleration and the particle’s velocity increases as it moves along the streamline... Bernoulli’s equation describes this mathematically (see the complete derivation in the appendix)."Babinsky, Holger (November 2003), "How do wings work?", Physics Education, http://www.iop.org/EJ/article/0031-9120/38/6/001/pe3_6_001.pdf 
  5. ^ "Acceleration of air is caused by pressure gradients. Air is accelerated in direction of the velocity if the pressure goes down. Thus the decrease of pressure is the cause of a higher velocity." Weltner, Klaus; Ingelman-Sundberg, Martin, Misinterpretations of Bernoulli's Law, http://user.uni-frankfurt.de/~weltner/Mis6/mis6.html 
  6. ^ Batchelor, G.K. (1967), §5.1, p. 265.
  7. ^ Mulley, Raymond (2004). Flow of Industrial Fluids: Theory and Equations. CRC Press. ISBN 0849327679. , 410 pages. See pp. 43–44.
  8. ^ Chanson, Hubert (2004). Hydraulics of Open Channel Flow: An Introduction. Butterworth-Heinemann. ISBN 0750659785. , 650 pages. See p. 22.
  9. ^ Oertel, Herbert; Prandtl, Ludwig; Böhle, M.; Mayes, Katherine (2004). Prandtl's Essentials of Fluid Mechanics. Springer. ss. 70–71. ISBN 0387404376. 
  10. ^ a b c Almanca Vikipedi Strömung nach Bernoulli und Venturi maddesi

Daha fazla kaynak[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]