Belirsiz

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Belirsiz, matematikte tanımı olmayan ifadelere denir. Tanımsız ifadeler olarak da geçer. Bir ifadenim belirsiz olması için tanımlanamaması veya tanımların farklı olması gerekir. Bu ifadeler şunlardır:

\infty\over \infty belirsizliği[değiştir | kaynağı değiştir]

Bunu anlamak için sonsuzla ilgili bir örnek verelim. Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında sonsuz reel sayı varken 0 ile 2 arasında da sonsuz adet reel sayı vardır. Bu iki sonsuz eşit değildir. Bunun için sonsuz bölü sonsuz veya sonsuz-sonsuz belirsizdir.

Başka bir örnek, boyutları 1 cm × 1 cm olan bir kâğıtla 100\times 100 cm² olan bir kâğıttaki nokta sayısı olup her ikisi de sonsuzdur.

0\over 0 belirsizliği[değiştir | kaynağı değiştir]

Herhangi bir sayıyı kendisine bölündüğünde sonuç genellikle 1 olur. Fakat 0 bölü 0 ne sıfır, ne de 1'dir. Bunun böyle olduğu bölme işleminin tanımından anlaşılır; bölme işlemi, bir sayıdan başka bir sayıyı 0 kalana kadar kaç kere çıkarmak gerektiğini tespit eder.0 bölü 0'dan sonsuza kadar 0 çıkarılsa hep kendisi kalır. Bu durumda işlemin sonucunu sonsuz denebilir. Ama her 0 çıkartıldığında 0 kaldığından hiçbir şey çıkarılamaz. Yani işlemin sonucu 0 da denebilir ve açık bir çelişki oluşur. Bu işlemin sonucuna 1 denecek olsa bütün sayıların 0'a eşit olduğu, 2 + 2'nin 4 olduğunu ve her şeyin yok olduğu ispatlanabilir.

Bir sayının sonsuza bölümü[değiştir | kaynağı değiştir]

Herhangi bir sayıyı sonsuza bölmeden önce 1'i başka sayılara bölünürse aşağıda görüldüğü gibi bölen sayı büyüdükçe sayı küçülür, yani 0'a yaklaşır. Eğer bölen sonsuz olursa sonuç 0 olur. Sadece 1'i değil, bütün sayıları aslında bir sayı olmayan sonsuza bölünürse sonuç 0 olur. Yani \infty\times 0 hem 1'e, hem 2'ye, hem … bütün sayılara eşit olabilir. Birden fazla sonucu olan işlemse belirsizdir.