Bağlantı (cebrik çerçeve)

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Kuantum sistemlerinin geometrisi (yani değişmeli olmayan geometri ve süpergeometri) başlıcasıdır modülü'nün cebrik terimleri içinde ifade edilir ve cebirin bağlantılar modülü üzerine E\to X'nin kesitlerinin C^\infty(X)-modülü üzerinde bir Koszul bağlantısı üzerinde olarak yazılan bir düzgün vektör demeti bir doğrusal bağlantısının genellemesidir E\to X [1]

Değişmeli cebir[değiştir | kaynağı değiştir]

Diyelimki A bir değişmeli halka olsun ve P bir A-modül.Burada P üzerinde bir bağlantının farklı eşitlik tanımlarıdır.[2] Diyelimki D(A) , A halkasının türevlerinin modülü olsun.Bir P üzerinde bir A-modulü bağlantı tanımlanıyor bir A-modül biçimi olarak

 \nabla:D(A)\ni u\to \nabla_u\in \mathrm{Diff}_1(P,P)

böylece ilk sıra diferensiyel işlemciler \nabla_u P üzerinde Leibniz kuralı uyar

\nabla_u(ap)=u(a)p+a\nabla_u(p), \quad a\in A, \quad p\in P.

Değişmeli halka üzerinde bir modül bağlantıları her zaman var.

\nabla bağlantısının eğriliği sıfır-sıralı differensiyel işlemci olarak tanımlanıyor


P modülü üzerinde tüm u,u'\in D(A) için R(u,u')=[\nabla_u,\nabla_{u'}]-\nabla_{[u,u']} \,

Eğer E\to X bir vektör demeti ve burada bir-e-birdir doğrusal bağlantılar arasında karşılık gelen E\to X üzerinde \Gamma ve

\nabla üzerinde bağlantılar

Açıkçası E\to X üzerinde bir bağlantının eşdeğişken diferansiyeline karşı \nabla

E\to X nin kesitlerinin C^\infty(X)-modülüdür .

Değişmeli cebir dereceleri[değiştir | kaynağı değiştir]

Değişmeli halkalar üzerinde modül üzerinde bir bağlantının gösterimi is bir dereceli değişmeli cebir üzerinde modüle doğrudan doğruya uzanır.[3] Bu dereceli manifoldlar ve supervektör demetlerinin supergeometrisi içinde superbağlantılarının durumudur. Superbağlantı her zaman var.

Geçişsiz cebir[değiştir | kaynağı değiştir]

Eğer A bir değişmeli olmayan halka,A-modülü soldaki ve sağdaki bağlantıları değişmeli halkaları üzerinde modüllerinde kişilerce benzer bir şekilde tanımlanır.[4] Ancak bu bağlantıların varlığı gerekmez.

Sağ ve sol modülleri üzerindeki bağlantıların aksine, bir üzerine bir bağlantı tanımlamak konusunda bir sorun var değişmeli olmayan halkalar üzerinde R-S-çiftmodül R ve S. Burada farklı tanımlamalar gibi bir bağlantının.[5] Diyelimki onların bir anlamı.Bir R-S-bimodule P üzerinde bir bağlantı bir çiftmodül biçimi olarak tanımlanıyor

 \nabla:D(A)\ni u\to \nabla_u\in \mathrm{Diff}_1(P,P)

Buna uyan Leibniz kuralı

\nabla_u(apb)=u(a)pb+a\nabla_u(p)b +apu(b), \quad a\in R,
\quad b\in S, \quad p\in P.

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ Koszul (1950)
  2. ^ Koszul (1950), Mangiarotti (2000)
  3. ^ Bartocci (1991), Mangiarotti (2000)
  4. ^ Landi (1997)
  5. ^ Dubois-Violette (1996), Landi (1997)

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Koszul, J., Homologie et cohomologie des algebres de Lie,Bulletin de la Societe Mathematique 78 (1950) 65
  • Koszul, J., Lectures on Fibre Bundles and Differential Geometry (Tata University, Bombay, 1960)
  • Bartocci, C., Bruzzo, U., Hernandez Ruiperez, D., The Geometry of Supermanifolds (Kluwer Academic Publ., 1991) ISBN 0-7923-1440-9
  • Dubois-Violette, M., Michor, P., Connections on central bimodules in noncommutative differential geometry, J. Geom. Phys. 20 (1996) 218. arXiv:q-alg/9503020v2
  • Landi, G., An Introduction to Noncommutative Spaces and their Geometries, Lect. Notes Physics, New series m: Monographs, 51 (Springer, 1997) ArXiv eprint, iv+181 pages.
  • Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Connections in Classical and Quantum Field Theory (World Scientific, 2000) ISBN 981-02-2013-8

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]