Atış hareketi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Suyun parabolik yörüngesi
Eğik atışta ilk hız
İlk hızın bileşenlerine ayrılması

Atış hareketi, Dünya yüzeyine yakın yerlerde; düşen, fırlatılan cisimlerin yaptığı harekettir. Bu harekette cismin ivmesi sabittir ve yerçekimi ivmesine eşittir.

İlk hız[değiştir | kaynağı değiştir]

Eğer cisim belli bir v0 ilk hızı ile atılırsa bu hız birim vektörler cinsinden aşağıdaki gibi yazılabilir.

 \mathbf{v}_0 = v_{0x}\mathbf{i} + v_{0y}\mathbf{j}

Bileşenler, birim vektörler dışında, yatayla yapılan θ açısı cinsinden de yazılabilir:

 v_{0x} = v_0\cos\theta,
 v_{0y} = v_0\sin\theta.

Eğer cismin menzili, fırlatılma açısı ve maksimum yüksekliği biliniyorsa; ilk hız aşağıdaki gibi yazılabilir.

 V_0 = \sqrt{{R^2 g} \over {R \sin 2\theta + 2h \cos^2\theta}} .

Kinematik nicelikler[değiştir | kaynağı değiştir]

Atış hareketi, sabit hızlı yatay hareketin ve sabit ivmeli düşey hareketin bir birleşimidir. Yatay ve düşeydeki hareketin formülleri birbirinden bağımsızdır.

İvme[değiştir | kaynağı değiştir]

Yatay harekette ivme yoktur, bu yüzden hız sabit ve v0cos θ ya eşittir. Düşey hareketteyse ivme sabittir ve g'ye eşittr. Böylece ivmenin bileşenleri şu şekilde yazılır:

 a_x = 0 ,
 a_y = -g .

Hız[değiştir | kaynağı değiştir]

Yatayda ivme olmadığı için cismin yatay hızı değişmez. Düşeyde ise cisim yükseliyorsa hız azalır, düşüyorsa artar. Herhangi bir t anında cismin hızları şu şekildedir:

 v_x=v_0 \cos(\theta) ,
 v_y=v_0 \sin(\theta) - gt .

Cismin toplam hızı Pisagor teoremi yardımıyla şu şekilde bulunur:

 v=\sqrt{v_x^2 + v_y^2 \ } .

Yerdeğiştirme[değiştir | kaynağı değiştir]

Eğik atışta koordinatlar ve yerdeğiştirme

Atılma noktası orijin kabul edilirse, atılan cismin zamana bağlı koordinatları şu şekildedir:

 x = v_0 t \cos(\theta) ,
 y = v_0 t \sin(\theta) - \frac{1}{2}gt^2 .

Yerdeğiştirmenin büyüklüğü:

 \Delta r=\sqrt{x^2 + y^2 \ } .

Parabolik yörünge[değiştir | kaynağı değiştir]

Cismin konumunun zaman parametresine bağlı denklemi şudur:

 x = v_0 t \cos(\theta) ,
 y = v_0 t \sin(\theta) - \frac{1}{2}gt^2 .

Zamandan bağımsız bir konum denklemi yazılmak istenirse şu şekilde olur:

y=\tan(\theta) \cdot x-\frac{g}{2v^2_{0}\cos^2 \theta} \cdot x^2,

Burada, g, θ ve v sabittir. Dolayısıyla fonksiyonun grafiği parabol şeklindedir. Bu da atış hareketinde yörüngenin parabolik olduğunu gösterir.

Maksimum yükseklik[değiştir | kaynağı değiştir]

Maksimum yükseklik h

Yerden eğik atılan bir cisim maksimum yüksekliğe çıktığında düşey hızı v_y=0 olur. Kinematik denklemleri kullanılırsa:

 0=v_0 \sin(\theta) - gt_h .

Bu yüksekliğe çıkış süresi

 t_h = {v_0 \sin(\theta) \over g} .

Buradan maksimum yükseklik şu bulunur:

 h = v_0 t_h \sin(\theta) - \frac{1}{2} gt^2_h
 h = {v_0^2 \sin^2(\theta) \over {2g}} .

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]