Anger fonksiyonu

Matematikte,Anger fonksiyonu,Şablon:Harvs tarafından tanıtıldı bu fonksiyonun tanımı

$\mathbf{J}_\nu(z)=\frac{1}{\pi} \int_0^\pi \cos (\nu\theta-z\sin\theta) \,d\theta$

ve Bessel fonksiyonu ile yakından ilişkilidir.

Weber fonksiyonu (ayrıca Lommel-Weber fonksiyonu olarakta bilinir),Şablon:Harvs tarafından tanıtıldı,yakın ilişkideki fonksiyonun tanımı;

$\mathbf{E}_\nu(z)=\frac{1}{\pi} \int_0^\pi \sin (\nu\theta-z\sin\theta) \,d\theta$

Bessel fonksiyonu ikinci türle yakından ilişkilidir.

Weber ve Anger fonksiyonu ilişkisi

Anger ve Weber fonksiyonları

$\sin(\pi \nu)\mathbf{J}_\nu(z) = \cos(\pi\nu)\mathbf{E}_\nu(z)-\mathbf{E}_{-\nu}(z)$

$-\sin(\pi \nu)\mathbf{E}_\nu(z) = \cos(\pi\nu)\mathbf{J}_\nu(z)-\mathbf{J}_{-\nu}(z)$

bağıntıları ile ilişkili durumdadır.

ν bir tamsayı değilse birbirleriyle ile lineer kombinasyonu,olarak ifade edilebilir. Eğer ν bir tamsayı ise Anger fonksiyonu J_ν Bessel fonksiyonları ile aynıdır.J_ν, ve Weber fonksiyonunun sonlu lineer kombinasyonu Struve fonksiyonu olarak ifade edilebilir.

Diferansiyel denklemler

Anger ve Weber fonksiyonları Bessel denkleminin homojen olmayan formlarının çözümleridir

$z^2y^{\prime\prime} + zy^\prime +(z^2-\nu^2)y = 0$. Daha doğrusu,

Anger fonksiyonları denklemi yerine

$z^2y^{\prime\prime} + zy^\prime +(z^2-\nu^2)y = (z-\nu)\sin(\pi z)/\pi$

ve Weber fonksiyonları denklemi yerine

$z^2y^{\prime\prime} + zy^\prime +(z^2-\nu^2)y = -((z+\nu) + (z-\nu)\cos(\pi z))/\pi.$

Kaynakça

• Şablon:AS ref
• C.T. Anger, Neueste Schr. d. Naturf. d. Ges. i. Danzig, 5 (1855) pp. 1–29
• Şablon:Dlmf
• Prudnikov, A.P. (2001), "Anger function", Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104, http://eom.springer.de/A/a012490.htm 
• Prudnikov, A.P. (2001), "Weber function", Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104, http://eom.springer.de/W/w097320.htm 
• G.N. Watson, "A treatise on the theory of Bessel functions", 1–2, Cambridge Univ. Press (1952)
• H.F. Weber, Zurich Vierteljahresschrift, 24 (1879) pp. 33–76