Anger fonksiyonu

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Matematikte,Anger fonksiyonu Carl Theodor Anger 1855 tarafından tanıtıldı bu fonksiyonun tanımı

\mathbf{J}_\nu(z)=\frac{1}{\pi} \int_0^\pi \cos (\nu\theta-z\sin\theta) \,d\theta

ve Bessel fonksiyonu ile yakından ilişkilidir.

Weber fonksiyonu (ayrıca Lommel-Weber fonksiyonu olarakta bilinir),Heinrich Friedrich Weber 1879 tarafından tanıtıldı,yakın ilişkideki fonksiyonun tanımı;

\mathbf{E}_\nu(z)=\frac{1}{\pi} \int_0^\pi \sin (\nu\theta-z\sin\theta) \,d\theta

Bessel fonksiyonu ikinci türle yakından ilişkilidir.

Weber ve Anger fonksiyonu ilişkisi[değiştir | kaynağı değiştir]

Anger ve Weber fonksiyonları

\sin(\pi \nu)\mathbf{J}_\nu(z) = \cos(\pi\nu)\mathbf{E}_\nu(z)-\mathbf{E}_{-\nu}(z)
-\sin(\pi \nu)\mathbf{E}_\nu(z) = \cos(\pi\nu)\mathbf{J}_\nu(z)-\mathbf{J}_{-\nu}(z)

bağıntıları ile ilişkili durumdadır.

ν bir tamsayı değilse birbirleriyle ile lineer kombinasyonu,olarak ifade edilebilir. Eğer ν bir tamsayı ise Anger fonksiyonu Jν Bessel fonksiyonları ile aynıdır.Jν, ve Weber fonksiyonunun sonlu lineer kombinasyonu Struve fonksiyonu olarak ifade edilebilir.

Diferansiyel denklemler[değiştir | kaynağı değiştir]

Anger ve Weber fonksiyonları Bessel denkleminin homojen olmayan formlarının çözümleridir

z^2y^{\prime\prime} + zy^\prime +(z^2-\nu^2)y = 0. Daha doğrusu,

Anger fonksiyonları denklemi yerine

z^2y^{\prime\prime} + zy^\prime +(z^2-\nu^2)y = (z-\nu)\sin(\pi z)/\pi

ve Weber fonksiyonları denklemi yerine

z^2y^{\prime\prime} + zy^\prime +(z^2-\nu^2)y = -((z+\nu) + (z-\nu)\cos(\pi z))/\pi.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]