Altın üçgen
Altın üçgen, eş kenarlarının diğer kenara oranı φ'ye, altın oran, eşit olan ikizkenar üçgen.
Altın üçgenlere dodekahedronlarda, ikozahedronlarda ve ayrıca pentegramlarda rastlanabilir.
Üçgenin tepe açısı
İç açılar toplamı 180° olacağından, taban açıları eşit ve 72°'dir.[1] Altın üçgen bir ongende, birbirine takip eden iki köşeyi merkeze birleştirerek de oluşturulabilir. Çünkü bu durumda ongenin 180x(10-2)/2=144 derecelik iç açısı, merkeze çizilen doğruyla ikiye bölünecek ve 144/2=72'lik taban açılarına sahip altın üçgen oluşacaktır.[1]
Altın üçgen, iç açıları 2:2:1 ile orantılı tek üçgendir.[2]
Konu başlıkları |
[değiştir] Logaritmik spiral
Altın üçgenle logaritmik spiral elde edilebilir. Taban açılarının açıortayları çizilirse, oluşacak kesişim noktasıyla beraber, yeni bir altın üçgen oluşur.[3] Bu adım sonsuz defa tekrarlanırsa sonsuz sayıda altın üçgen ortaya çıkar. Bu üçgenlerin köşelerinden geçecek şekilde bir logaritmik spiral çizilebilir. Spiral, Rene Descartes tarafından adlandırıldığı şekliyle, eşaçılı spiral olarak da bilinir.[4]
[değiştir] Sanatta altın üçgen
Bülent Atalay, Matematik ve Mona Lisa adlı kitabında Mona Lisa'da altın üçgenlerin görülebileceğini belirtmiştir.[5]
[değiştir] Ayrıca bakınız
[değiştir] Dış bağlantılar
- Altın üçgen maddesi Wolfram MathWorld (İngilizce)
[değiştir] Kaynakça
- ^ a b Elam, Kimberly (2001). Geometry of Design. New York: Princeton Architectural Press. ISBN 1-568-98249-6. http://www.amazon.com/Geometry-Design-Studies-Proportion-Composition/dp/1568982496/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1288121120&sr=1-1.
- ^ Tilings Encyclopedia. 1970. http://tilings.math.uni-bielefeld.de/substitution_rules/robinson_triangle.
- ^ Huntley, H.E. (1970). The Divine Proportion: A Study In Mathematical Beauty. New York: Dover Publications Inc. ISBN 0-486-22254-3. http://www.amazon.com/Divine-Proportion-H-Huntley/dp/0486222543.
- ^ Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. ISBN 0-7679-0815-5. http://books.google.com/books?id=w9dmPwAACAAJ.
- ^ Atalay, Bulent (2004). Matematik ve Mona Lisa: Leonardo da Vinci’nin Sanatı ve Bilimi. İstanbul: Albatros Kitap. ISBN 9759067064. http://kitap.antoloji.com/matematik-ve-mona-lisa-leonardo-da-vinci-nin-sanati-ve-bilimi-kitabi/.
