Altın üçgen

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
Bir altın üçgen. Kenarların birbirine bölümü altın oran φ'ye eşittir.

Altın üçgen, eş kenarlarının diğer kenara oranı φ'ye, altın oran, eşit olan ikizkenar üçgen.

\varphi = {1 + \sqrt{5} \over 2}.

Altın üçgenlere dodekahedronlarda, ikozahedronlarda ve ayrıca pentegramlarda rastlanabilir.

Üçgenin tepe açısı

 \theta = \cos^{-1}\left( {\varphi \over 2}\right) = {\pi \over 5} = 36^\circ.

İç açılar toplamı 180° olacağından, taban açıları eşit ve 72°'dir.[1] Altın üçgen bir ongende, birbirine takip eden iki köşeyi merkeze birleştirerek de oluşturulabilir. Çünkü bu durumda ongenin 180x(10-2)/10=144 derecelik iç açısı, merkeze çizilen doğruyla ikiye bölünecek ve 144/2=72'lik taban açılarına sahip altın üçgen oluşacaktır.[1]

Altın üçgen, iç açıları 2:2:1 ile orantılı tek üçgendir.[2]

Logaritmik spiral[değiştir | kaynağı değiştir]

Logaritmik spiralle çevrelenmiş altın üçgenler

Altın üçgenle logaritmik spiral elde edilebilir. Taban açılarının açıortayları çizilirse, oluşacak kesişim noktasıyla beraber, yeni bir altın üçgen oluşur.[3] Bu adım sonsuz defa tekrarlanırsa sonsuz sayıda altın üçgen ortaya çıkar. Bu üçgenlerin köşelerinden geçecek şekilde bir logaritmik spiral çizilebilir. Spiral, Rene Descartes tarafından adlandırıldığı şekliyle, eşaçılı spiral olarak da bilinir.[4]

Sanatta altın üçgen[değiştir | kaynağı değiştir]

Bülent Atalay, Matematik ve Mona Lisa adlı kitabında Mona Lisa'da altın üçgenlerin görülebileceğini belirtmiştir.[5]

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]