Almaşık seri testi

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Matematikte almaşık seri testi (Leibniz testi, Leibniz kriteri veya alterne seri testi de denilir), sonsuz bir serinin yakınsaklığını göstermek için kullanılan bir yöntemdir. Gottfried Leibniz tarafından keşfedildiği için Leibniz ismiyle de atfedilir.

\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n\!

biçimindeki, bütün an 'lerin pozitif veya 0 olduğu bir seriye almaşık seri denilir. an dizisi 0'a yakınsarsa ve her an, an-1 'den küçükse (yani an dizisi monoton azalan ise), o zaman seri yakınsar. Eğer L, serinin toplamıysa yani

\sum_{n=1}^\infty a_n(-1)^n = L\!

ise, o zaman

S_k = \sum_{n=1}^k a_n(-1)^n\!

kısmi toplamı L 'ye

\left | S_k - L \right \vert \le \left | S_k - S_{k-1} \right \vert = a_k\!

hatasıyla yaklaşır.

Bir serinin kısmi toplamları olan Sk 'lerin bu son koşulu seri almaşık olmadan da sağlaması gayet de mümkündür. Apaçık bir örnek için

\sum_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{3}\right)^n  = \frac{1}{2}\!

serisi ele alınabilir.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  • Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.4) ISBN 0-486-60153-6
  • Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, 4üncü baskı, Cambridge University Press, 1963. (& 2.3) ISBN 0-521-58807-3