Almaşık seri

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Matematikte almaşık seri,

\sum_{n=0}^\infty (-1)^n\,a_n,

biçimli bir sonsuz seridir, burada her n için an ≥ 0 (veya an ≤ 0). Bu tür bir sonsuz toplam almaşık toplam olarak adlandırılır. Eğer an terimleri monoton şekilde sıfıra yakınsıyorsa, almaşık seri yakınsar. Bir almaşık seriyi ilk n terimi için kısmi toplamına denk saymaktan kaynaklanan E hatası |E|<|an+1| olarak verilir.

Bir serinin yakınsaması için yeterli bir şart, onun mutlak yakınsama göstermesidir. Ancak, bu genelde fazla kuvvetli bir şarttır, bu gerekli değildir. Örneğin, şu harmonik seri

\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n},\!

ıraksar, buna karşın onun almaşık biçimi

\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n},\!

2'nin doğal logaritmasına yakınsar.