Akım yoğunluğu

Bu sayfa elektromanyetizmada elektrik akım yoğunluğu ile alakalıdır. Quantum mekaniğinde akım yoğunluğu için, bakınız Akım youğunluğu (quantum mekaniği).

Akım yoğunluğu elektrik devresinde yoğunluğu bir ölçüsüdür. vektör olarak tanımlanır ve elektrik akımının kesit alana oranıdır. SI'de akım yoğunluğu amper bölü metrekare veya coulomb bölü saniye bölü metrekare'dir.

Elektrik akımı kabaca, tüm teldeki ortalama akım miktarıdır. Eğer akan yük dağılımını açıklamak istersek akım yoğunluğunu şöyle ifade edebiliriz:

$\mathbf{J}=nq\mathbf{v}_d=\rho \mathbf{v}_d \!\$

burada

$\mathbf{J} \!\$ akım yoğunluk vektörü (SI biriminde amper bölü metre kare)

$n \!\$ hacim başına birim yoğunluk (SI biriminde m^-3)

$q \!\$ her bir parçacığın yükü (SI biriminde coulomb)

$\rho = nq \!\$ yük yoğunluğu (SI biriminde coulomb bölü metre küp)

$\mathbf{v}_d \!\$ parçacığın ortalama sapma hızı (SI'da metre bölü saniye)

Bir S yüzeyi boyunca akan akım söyle hesaplanabilir:

$I=\int_S{ \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S}}$

– burada akım, akım yoğunluk vektörü ile diferansiyel yüzey elemanı $\mathrm{d} \mathbf{S} \$ nın noktasal çarpımının integralidir örn, akım yoğunluğunun net akısı S yüzeyi boyunca uzanan vektör alanıdır.

Akım yoğunluğu Ampère yasasında önemli bir parametredir (Maxwell denklemlerinden biri). Bu, akım yoğunluğu ile manyetik alan arasındaki ilişkiyi gösterir.

Akım yoğunluğunun ıraksayı

Iraksay teoreminden,

$\int_S{ \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S}} = \int_V{(\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{J}) \mathrm{d}V}$

yük korunumundan,

$\int_V{(\nabla \cdot \mathbf{J}) \mathrm{d}V} = -\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \int_V{\rho \; \mathrm{d}V} = - \int_V{\left( \frac{\partial \rho}{\partial t} \right) \mathrm{d}V}$

tüm hacim için bu değer,

$\nabla \cdot \mathbf{J} = - \frac{\partial \rho}{\partial t}$.

Bu süreklilik denklemi olarak ta adlandırılır.