Abc sanısı

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

abc sanısı sayılar teorisindeki bir sanı yani konjektürdür. 1985'te Joseph Oesterlé ve David Masser tarafından ortaya atılmıştır. Biri diğer ikisinin toplamı şeklinde ifade edilen üç tamsayının özellikleri üzerine kurulmuştur. Problemi çözmek için açık bir strateji bulunmadığı halde, sanı bazı ilginç sonuçları sayesinde tanınmıştır.

Formülleştirme[değiştir | kaynağı değiştir]

n pozitif tamsayısı için nin radikali rad(n) ile gösterilir ve n'in asal sayı bölenlerinin çarpımını ifade eder. Örneğin:

  • rad(16) = rad(24) = 2,
  • rad(17) = 17,
  • rad(18) = rad(2·32) = 2·3 = 6.

a, b ve c aralarında asal pozitif tamsayılarsa ve a + b = c ise, (a, b, c) tamsayı üçlüsünün kalitesi q(a, b, c) ile gösterilir ve aşağıdaki formülle tanımlanır:

 q(a, b, c) = \frac{ \log(c) }{ \log( \operatorname{rad}( abc ) ) } .

Örneğin:

  • q(3, 125, 128) = log(128) / log(rad(3·125·128)) = log(128) / log(30) = 1.426565...
  • q(4, 127, 131) = log(131) / log(rad(4·127·131)) = log(131) / log(2·127·131) = 0.46820...

a + b = c'yi sağlayan tipik bir (a, b, c) aralarınd asal tamsayı üçlüsünün kalitesi q(a, b, c) < 0 olacaktır. Birinci örnekteki gibi q > 1 olan üçlüler aslında özellerdir ve küçük asal sayıların büyük üssel katlarını içerirler.

abc sanısı, herhangi bir ε > 0 için, a + b = c 'i sağlayan sonlu sayıda (a, b, c) aralarında asal pozitif tamsayı üçlüsü bulunacağını belirtir; öyle ki, q(a, b, c) > 1 + ε.

a + b = c yi sağlyan, q(a, b, c) > 1 olan sonsuz sayıda (a, b, c) aralarında asl tamsayı üçlülerinin bulundukları bilindiği halde; sanı, bunların sadece sonlu sayıdaki bir kısmının q > 1.01 ya da q > 1.001 ya da q > 1.0001, vs. olduğunu tahmin eder.

Benzer bir formülleştirme; herhangi bir ε > 0 için, bir K vardır ki,

c < K \operatorname{rad}(abc)^{1+\varepsilon}

eşitsizliği sağlanır.

Bazı sonuçlar[değiştir | kaynağı değiştir]

abc sanısı henüz kanıtlanmış değil; ama bir takım ilginç sonuçları var. Bunların arasında zaten bilinen sonuçlar olduğu gibi, koşullu kanıt verdiği sanılar da bulunmakta.

Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]

  1. ^ [1]
  2. ^ Andrzej Dąbrowski (1996). "On the diophantine equation x!+A=y^2". Nieuw Archief voor Wiskunde, IV. 14: 321–324.