5-hücre

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Şablon:Infobox polychoron

Vertex figure: tetrahedron

Geometride, 5-hücre 5 dörtyüzlü hücreleri tarafından sınırlanan bir dört-boyutlu bir nesnesidir. Ayrıca pentachoron, pentatop veya dörtyüzlü hiperpiramid olarak bilinir. Bu 4-simpleks, mümkün olan en basit dışbükey düzenli 4-politop (bir çokyüzlünün dört-boyutlu analogu), ve üç boyutta dörtyüzlü ve iki boyutta üçgen içindedir.

5-hücre düzenli dörtyüzlü ile sınırlanan ve Schläfli sembolü {3,3,3} ile temsil edilen altı düzenli konveks polikoradan, biridir.

Geometri[değiştir | kaynağı değiştir]

5-hücre kendinden-dual, ve onun köşe figürü bir dörtyüzlüdür. 3-boyutlu uzay ile maksimal kesişim üçgen prizmadır. Bu dihedral açı cos-1 (1/4), ya da yaklaşık 75,52 ° 'dir

İnşası[değiştir | kaynağı değiştir]

5-hücresi tetrahedron tüm diğer kesişme eşit uzaklıkta olacak şekilde bir 5 köşe ekleyerek tetrahedron inşa edilebilir. (5-hücre aslında bir dörtyüzlü tabanı ile 4-boyutlu bir piramidtir.)

Bir orijin merkezli düzenli 5-hücreli kenar uzunluğu 2 olan köşe Kartezyen koordinatları

\left( \frac{1}{\sqrt{10}},\  \frac{1}{\sqrt{6}},\  \frac{1}{\sqrt{3}},\  \pm1\right)
\left( \frac{1}{\sqrt{10}},\  \frac{1}{\sqrt{6}},\  \frac{-2}{\sqrt{3}},\ 0   \right)
\left( \frac{1}{\sqrt{10}},\  -\sqrt{\frac{3}{2}},\ 0,\                   0   \right)
\left( -2\sqrt{\frac{2}{5}},\ 0,\                   0,\                   0   \right)

4-Uzay içinde orijin-merkezli koordinatlarının diğer küme kenar uzunluğu 2√2 ile 3-boyutlu uzayda düzenli bir dörtyüzlü tabanı olan bir hiperpiramid olarak :

(1,1,1,-1), (1,-1,-1,-1), (-1,1,-1,-1), (-1,-1,1,-1), (0,0,0,√5 - 1)

Bir 4-simpleks(ile kenarı √2)in köşeleri daha basitçe bir hiperyüzey olarak 5-uzay içinde yapılabilir, as permutations of (0,0,0,0,1) veya (0,1,1,1,1); in bu pozisyonlar içinde o, sırasıyla, 5-ortopleks veya doğrultulmuş penteractın bir yönüdür

İzdüşümler[değiştir | kaynağı değiştir]

Şablon:4-simplex Coxeter plane graphs

Projections to 3 dimensions
Stereographic polytope 5cell.png
stereografik izdüşüm tel kafes (kenar üzerine yansıtılan bir 3-küre)
5-cell.gif
5-hücre gösteriminin bir 3D izdüşümü basit bir rotasyon
Pentatope-vertex-first-small.png
The vertex-first projection of the pentachoron into 3 dimensions has a tetrahedral projection envelope. The closest vertex of the pentachoron projects to the center of the tetrahedron, as shown here in red. The farthest cell projects onto the tetrahedral envelope itself, while the other 4 cells project onto the 4 flattened tetrahedral regions surrounding the central vertex.
5cell-edge-first-small.png
The edge-first projection of the pentachoron into 3 dimensions has a triangular dipyramidal envelope. The closest edge (shown here in red) projects to the axis of the dipyramid, with the three cells surrounding it projecting to 3 tetrahedral volumes arranged around this axis at 120 degrees to each other. The remaining 2 cells project to the two halves of the dipyramid and are on the far side of the pentatope.
5cell-face-first-small.png
The face-first projection of the pentachoron into 3 dimensions also has a triangular dipyramidal envelope. The nearest face is shown here in red. The two cells that meet at this face projects to the two halves of the dipyramid. The remaining three cells are on the far side of the pentatope from the 4D viewpoint, and are culled from the image for clarity. They are arranged around the central axis of the dipyramid, just as in the edge-first projection.
5cell-cell-first-small.png
The cell-first projection of the pentachoron into 3 dimensions has a tetrahedral envelope. The nearest cell projects onto the entire envelope, and, from the 4D viewpoint, obscures the other 4 cells; hence, they are not rendered here.

Alternative isimler[değiştir | kaynağı değiştir]

İlişkili politoplar ve balpeteği[değiştir | kaynağı değiştir]

pentachoron (5-hücre) tektip polikoradan basitleştirilerek [3,3,3] Coxeter grubundan yapılmıştır. Şablon:Pentakoron ailesi

Şablon:1 k2 politoplar

Şablon:2 k1 politoplar

O düzenli dizisi içindedir: teserakt {4,3,3}, 120-hücre {5,3,3}, Öklid 4-uzayı, hiperbolik uzayın ve altıgen petek döşeme {6,3,3} . Tüm bu bir dörtyüzlüler bir köşe figürü vardır. Şablon:Dörtyüzlü köşe figürü teselasyonları

O üç regular polychoraya benziyor: tesserakt {4,3,3}, of Öklid 4-uzayının 600-hücre {3,3,5}, ve hiperbolik uzayın yerleşik-6 dörtyüzlü balpeteği {3,3,6}dir. Tüm bu bir dörtyüzlühücrelerde var. Şablon:Dörtyüzlü hücre teselasyonları

Diğer formlar[değiştir | kaynağı değiştir]

5-hücre bir dörtyüzlü piramid olarak düşünülebilir, bir tepe noktası hiperyüzey üzerindeve bir 3-uzay hiperyüzey içinde bir dörtyüzlü olarak taban inşa edilebilir . Dört yan piramidin dörtyüzlü hücrelerinin yapımıdır.

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

  • T. Gosset: On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
  • H.S.M. Coxeter:
    • Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
    • H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
    • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, editied by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
      • (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
      • (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
      • (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)
  • Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
    • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966)

Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]

Şablon:4D regular polytopes Şablon:Polytopes