2 + 2 = 5

Bu maddenin veya maddenin bir bölümünün gelişebilmesi için konuda uzman kişilere gereksinim duyulmaktadır. Ayrıntılar için maddenin tartışma sayfasına lütfen bakınız. Konu hakkında uzman birini bulmaya yardımcı olarak ya da maddeye gerekli bilgileri ekleyerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz.

Bu maddenin doğruluğu konusunda şüpheler var. (Madde içeriğinde doğruluğu kesin olmayan kısımlar tespit edilmiştir.) Lütfen konuyla ilgili tartışmaya katılın. Gerekirse kaynak gösterin.

Bu maddedeki bazı bilgilerin kaynağı belirtilmemiştir. Ayrıntılar için maddenin tartışma sayfasına bakabilirsiniz. Maddeye uygun biçimde kaynaklar ekleyerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz.

Ünlü bilim adamı Arşimet için basit bir matematik problemi sayılan fakat modern matematik dünyası için çok karmaşık olan $2+2=5\!$ denklemi aslında matematiksel bir denklem bozukluğu olarak kabul edilir. Bu paradoksa göre $x\!$ ve $y\!$ adlı iki adet notasyonun birbirleri ile çarpılıp, bu sayı; iki notasyondan çıkarılıp, paranteze alınıp, sadeleştirilip, $x\!$ leri toplayıp, her iki tarafa 3 sayısını ilave edince $5=2+2\!$ ifadesi çıkar. Şimdi ise esrarı çözülmüş eski bir denklemdir.

Yapılışı

Aslında $2+2=5\!$ denklemi ile önceleri daha farklı ve karmaşıktı, bunun zamanla sadeleşmesinin en olası yanından birincisi notasyonlara ($x\!$ ve $y\!$) 0 değeri verildiğinde denklemin bir işe yaramaması. bir diğer yanı ise Doğal Sayı seçimi. Denklem en basitinden şu şekilde gösterilir:

$x = y \Rightarrow$ $x^2 = x.y \Rightarrow$ $x^2 - y^2 = xy - y^2 \Rightarrow$ $(x + y).(x - y) = y.( x-y ) \Rightarrow$

$( x + y ) = y \Rightarrow$ $x + x = x \Rightarrow$ $2.x = x \Rightarrow$ $2 = 1 \Rightarrow$ $3 + 2 = 1 + 3 \Rightarrow$ $5 = 4 \Rightarrow$ $5 = 2 + 2\!$

Yanlışlar

Öncelikle, bu denklem zaman içinde çoğu matematikçi tarafından değeri kaybettirilmiştir ve bu denklem kesinlikle doğru bilgiler içermez. Bu denklem bazı matematiksel sabitler ile de sağlanmaktadır; ancak doğruluğu kanıtlanmamıştır. Denklemde (x-y) ifadesi her iki tarafta sadeleştirilirken bu ifadenin sıfıra eşit olduğu ihmal ediliyor. Mesela, 2*0=3*0 eşitliğinde bir yanlışlık yok. Ama burada 0'ları sadeleştirirsek 2=3 demiş oluruz ki bu hatalı oluyor. Kısacası, denklemlerde 0 çarpanı sadeleştirilmez.

Notasyon Değişimi

Eğer bu denklemde $x=y\!$ ise buraya her türlü tam sayıyı koyabiliriz. Bu da eğer $x\!$ ve $y\!$ ye "0" sayısını koyarsak denklemin tamamen bozulacağını kanıtlamaz

Denklemsel Devam Yanlışlığı

Bir denklem eğer ki hiçbir veri olmadan başlatılırsa (örneğin: $x=y\!$) denkleme sayı geldiği dizede eğer matematiksel bir yanlış var ise bu denkleme devam edilemez. Buradaki denklemde ise sayısal veri olmadan başlıyor ve 3. dizeden sonra bozuluyor; çünkü $x$ ve $y$ bilinmezlerine "0" (sıfır) konulursa denklik gerçekten sağlanıyor.