Üslü sayı

Üslü sayı, bir sayının kendisi ile çarpımlarının kısa şekilde gösterilmesidir. n' taban sayısı ' üs(derece)dir

$a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n$

Örnekler

• $4 \cdot 4 \cdot 4=4^3\!$
• $7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7=7^4\!$
• $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10=10^6\!$

kuvvet kuralları

$p \cdot a^n \pm q \cdot a^n = (p \pm q ) \cdot a^n$

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

$\frac {a^m} {a^n} = a^{m-n}$

$(a^m)^n = (a^n)^m = a^{m \cdot n}$

$a^{-n} = \frac {1} {a^n}$

$\frac {a^n} {b^n} = \Big(\frac{a} {b}\Big)^n$

$a^1=a\!$

$a \ne 0 , a^0=1\!$ Sıfır dışındaki tüm sayıların sıfırıncı kuvveti (+1) dir.

$1^n = 1\!$

$4^2\!$ ve $2^4 \!$ hariç üslü doğal sayılarda üs ile taban yer değiştirilirse sayının değeri de değişir.

$3^a=3^b \Rightarrow a=b\!$

Negatif sayıların üstleri alınırken, üs parantez üstünde ise hem sayıyı hem işareti etkilemez, işareti sayıyı etkiler.

Çözümlü Örnek

• 25².8².3 işleminin sonucu kaç basamaklıdır?

Çözüm: (5²)².(2³)².3 = 5⁴.2⁶.3 = 5⁴.2⁴.2².3 = 10⁴.4.3 = 10⁴.12 = 120.000 - 6 basamaklıdır.