Üslü sayı

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara

Üslü sayı, bir sayının kendisi ile çarpımlarının kısa şekilde gösterilmesidir. a' taban sayısının üs(derece)dir

a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n
Örnekler
  • 3.3.3=27
  • 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7=7^4\!
  • 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10=10^6\!

Kuvvet Kuralları[değiştir | kaynağı değiştir]


p \cdot a^n \pm q \cdot a^n = (p \pm q ) \cdot a^n

a^m \cdot a^n  = a^{m+n}

\frac {a^m} {a^n}  = a^{m-n}

 (a^m)^n  = (a^n)^m = a^{m \cdot n}

\frac {a^n} {b^n} = \Big(\frac{a} {b}\Big)^n

a^1=a\!

a \ne 0 , a^0=1\! Sıfır dışındaki tüm sayıların sıfırıncı kuvveti : (+1) dir.

1^n = 1\!

4^2\! ve 2^4  \! hariç üslü Doğal Sayılarda üs ile taban yer değiştirilirse sayının değeri de değişir.

3^a=3^b \Rightarrow a=b\!

 b<0 ve  a^b ise üssün negatif olmasından ötürü taban yön değiştir ve üs pozitifmiş gibi işleme devam edilir.

 (\tfrac{1}{a})^{-b}


 a^b ifadesinde  b \in Q ise bu sayı derece alarak kök halinde yazılır.

 2^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{2}

Negatif sayıların üstleri alınırken, üs parantez üstünde ise hem sayıyı hem işareti etkilemez, işareti sayıyı etkiler.

Çözümlü Örnek[değiştir | kaynağı değiştir]

  • 252.82.3 işleminin sonucu kaç basamaklıdır?

Çözüm: (52)2.(23)2.3 = 54.26.3 = 54.24.22.3 = 104.4.3 = 104.12 = 120.000 - 6 basamaklıdır.