Örten fonksyon

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Atla: kullan, ara
f: XY bir örten fonksiyondur. Burada X, {1, 2, 3, 4} ve Y, {A, B, C, D} elemanlarından oluşur. Örneğin, f(1) = D.

İki kümenin elemanları birbirleriyle tam eşleşen fonksiyona örten fonksiyon denir. Tanım kümesinin (birinci küme) her bir elemanı, görüntü kümesinin (ikinci küme) bir elamanı ile eşleşir. Bunun tersi de geçerlidir. Eşleşmeyen hiçbir eleman kalmaz. Biçimsel matematikte bir örten fonksiyon, f: XY ve X kümesi Y kümesi ile eşleşir.

X kümesinden Y kümesine olan örten fonksiyonun ters fonksiyonu Y kümesinden X kümesinedir. Eğer X ve Y sonlu küme ise örten fonksiyonun varlığı aynı sayıda eleman olmasına bağlıdır. Sonsuz kümelerin görüntü kümesi çok karmaşıktır. Nicel sayı kullanılarak çeşitli boyuttaki sonsuz kümelerin büyüklüğü anlaşılabilir.

Bir kümenin örten fonksiyonunun kendisi bir permütasyon olarak adlandırılır..

Örten fonksiyonlar matematiğin çeşitli alanlarında kullanılır. Bazıları; izomorfizma, homeomorfizma, diffeomorfizma, permütasyon grup ve homografi.

Bileşke[değiştir | kaynağı değiştir]

f: X → Y ile g: Y → Z örten fonksiyonlarının bileşke fonksiyon \scriptstyle g \,\circ\, f'dir. \scriptstyle g \,\circ\, f fonksiyonunun tersi \scriptstyle (g \,\circ\, f)^{-1} \;=\; (f^{-1}) \,\circ\, (g^{-1})'dir.

X, Y ve Z kümeleri.

Eğer \scriptstyle g \,\circ\, f, iki örten fonksiyonun bileşkesi ise, yalnızca f içine fonksiyondur, g surjektif fonksiyondur.