Shapiro-Wilk Testi

Shapiro-Wilk Testi, örneklemelerde temel alınan istatistiksel yığının normal dağıldığı bir hipotezin sağlamasını yapan istatistiksel bir hipotez testidir. Parametrik olmayan istatistikte normallik testleri arasında yer almaktadır. Shapiro-Wilk Testi, Amerikalı istatistikçi Samuel Shapiro ile Kanadalı istatistikçi Martin Wilk tarafından 1965 yılında ortaya konuldu.^[1] Normal dağılım için analizin grafiksel bilgisini bir anahtar şeklinde normal olasılık grafiği kullanarak özetlemeye yönelik tezlerinin sonucudur.

Test, 3 ilâ 5000 gözlem içeren tek değişkenli örneklemelerin sağlamasını yapmak için kullanılabilir. Royston'un H-testi olarak bilinen testin geliştirilmesi, çok boyutlu normal dağılım ile yapılan çok boyutlu örneklemelerin test edilmesini sağlar.

Bu test için boş hipotez bir örnekleme veri serisinin (yani x₁, ..., x_n serisinin) bir normal dağılım gösteren anakütleden geldiğidir.

Sınama istatistiği W'nin bulunması şöyle başarılır:

Önce, (i)=1,2,...,n için x_(i) bulunur. Veriler alt-indeksi (i) parantez içinde gösterilir; çünkü veri serisi en küçükten en büyüğe sıralamıştır ve alt-indeks sıralama düzenine konulmuştur.
Sonra, sabit normal dağılım değerleri olan a_i şöyle bulunur:

(a_{1},\dots ,a_{n})={m^{\top }V^{-1} \over (m^{\top }V^{-1}V^{-1}m)^{1/2}}

Burada

m=(m_{1},\dots ,m_{n})^{\top }\,

m₁, ..., m_n Standart normal dağılımdan örneklem olarak bulunmuş bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin sıra ististiklerinin beklenen değerlerdir.

ve V ise bu sıra istatistikleri için kovaryans matrisidir.

En son olarak sınama istatistiği şu formül kullanılarak hesaplanır:

W={\left(\sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{(i)}\right)^{2} \over \sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}

Eğer hesaplanan W küçükse, sıfır hipotez ret edilmelidir.

Shapiro-Wilks sınamasının diğer normallik sınamalarına karşılaştırılması yapılmış ve Shapiro-Wilks için güç özelliklerinin daha iyi olduğu önerilmiştir.^[2]

Bu sınamanın büyük örneklem hacimlerine (5000 gözleme kadar) uygulanabilecek geliştirilmiş şekli ^[3] bazı bilgisayar istatistik paket programlarında uygulanmıştır.

İçsel kaynaklar[değiştir | kaynağı değiştir]

Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]

^ Shapiro, S. S.; Wilk, M. B. (1965). "An Analysis of Variance Test for Normality (Complete Samples)". Biometrika. 52 (3/4): 591-611. doi:10.2307/2333709. ISSN 0006-3444.
^ Shapiro,S.S., Wilk,M.B., ve Chen,H.J. (1968). "A comparative study of various tests of normality". Journal of the American Statistical Association, C.63 say.1343-1372.
^ Royston,J.P. (1982), "An extension of Shapiro and Wilks' W test for normality to large samples". Applied Statistics C.31, say.115-124.

Dışsal kaynaklar[değiştir | kaynağı değiştir]

Algorithm AS R9428 Şubat 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Shapiro-Wilk sınaması için FORTRAN yazılımlı kod.
[1]5 Temmuz 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. CRAN R-istatistik paketi için Shapiro-Wilk normallik sınaması.
[2]20 Ağustos 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. CRAN R-istatistik paketi içinde C yazılımlı kod (Bakın swilk.c)

[1] Shapiro, S. S.; Wilk, M. B. (1965). "An Analysis of Variance Test for Normality (Complete Samples)". Biometrika. 52 (3/4): 591-611. doi:10.2307/2333709. ISSN 0006-3444.

[2] Shapiro,S.S., Wilk,M.B., ve Chen,H.J. (1968). "A comparative study of various tests of normality". Journal of the American Statistical Association, C.63 say.1343-1372.

[3] Royston,J.P. (1982), "An extension of Shapiro and Wilks' W test for normality to large samples". Applied Statistics C.31, say.115-124.

[1]

[2]

[3]