Mersenne sayısı
| Adını aldığı | Marin Mersenne |
|---|---|
| Bilinen terimlerin sayısı | 51 |
| Öngörülen terim sayısı | Sonsuz |
| Altdizisi olduğu | Mersenne sayıları |
| İlk terimler | 3, 7, 31, 127, 8191 |
| Bilinen en büyük terim | 282,589,933 − 1 (7 Aralık 2018) |
| OEIS indeksi |
|
Mersenne sayıları, matematikte ikinin kuvvetlerinin bir eksiği şeklinde olan sayılardır ve n doğal sayısı için Mn = 2n − 1 şeklinde hesaplanır.[1] Adını Fransız matematikçi, filozof, keşiş ve müzik teorisyeni ve "akustiğin babası" olarak bilinen Marin Mersenne'den almıştır. Marin Mersenne 17. yüzyılın başlarında bu sayılar üzerinde çalışmıştır.[2]
Mersenne asal sayıları[değiştir | kaynağı değiştir]
Mersenne asal sayıları, hem bir Mersenne sayısı, hem de asal sayı olan sayılardır. Yani n sayısı için Mn = 2n − 1 işleminin sonucu bir asal sayı ise bu sayıya Mersenne asal sayısı denir.[1]
Yukarıdaki işlemde n = 2 için Mn = 3 olur. İlk Mersenne asal sayısı 3 tür. Sonra 7, 31 ve 127 diye devam eder.
Eğer n, 1'den büyük asal olmayan bir tam sayı ise 2n − 1 de öyledir çünkü 2ab − 1 , 2a - 1 ve 2b - 1 in her ikisine de bölünebilir. Mp = 2p - 1 şeklindeki tanımlama p'nin asal sayı kabul edilerek yazılmasına göre değişmez.
Yani genel olarak Mn = 2n - 1 formundaki sayılar asallık ihtiyacına bakılmaksızın Mersenne Asal Sayıları diye adlandırılır. Mersenne Asal Sayıları bazen n'in asal olması ek şartı ile tanımlanır bunlara Mersenne Zararlı Asal Sayıları da denir (zararlı sayı: sayılar teorisine göre ikilik gösterimindeki basamakları toplamı asal olan pozitif tam sayılardır. İlk zararlı sayı 3'tür. 3 = (11)2 ve 1 + 1 = 2'dir. 5 = (101)2 olduğundan 5 de zararlı sayıdır. 6, 7 ve 9 da bunları takip eden zararlı sayılardır). 1'den büyük asal olmayan en küçük Mersenne Zararlı Sayısı 211 - 1 = 2047 'dir. 2047 = 23*89
Mersenne Asal Sayıları mükemmel sayılarla olan bağlantısı nedeniyle de dikkat çekmiştir.
21 Aralık 2018 itibarıyla 51 Mersenne Asal Sayısı bilinmektedir. Bilinen en büyük Mersenne Asal Sayısı 2⁸²⁵⁸⁹⁹³³-1 'dir.
1997 yılından beri bulunan tüm Mersenne Asal Sayıları "Great Internet Mersenne Prime Search[3]" tarafından bulunmuştur. Bu araştırma internet üzerine dağıtılmış bir bilgi işlem projesidir.
Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]
- ^ a b "Arşivlenmiş kopya". 6 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Mart 2016.
- ^ "Arşivlenmiş kopya". 19 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Mart 2016.
- ^ [[:en:Great Internet Mersenne Prime Search|https://en.wikipedia.org/wiki/Great_Internet_Mersenne_Prime_Search 2 Mayıs 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.]]
Dış bağlantılar[değiştir | kaynağı değiştir]
- Mersenne asal sayıları 15 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..
 | Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |